幸先が良いぞ!

カルビー商品を買ったら
何と
川島のカードが付いていた。
絶対に落とさない。
絶対取る。
これは幸先が良いぞ(^_^)v

カードはすぐに教室の壁に飾らせていただき、祭った。






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ジャンル : 学校・教育

一手間加えるだけで・・・・・

料理番組ではないが、一手間加えるだけで、見慣れた問題がグッと面白いものになる。
新しい入試問題を見ていると、多くの学校の先生方が、この一手間に必死に取り組んでいるのが分かる。

次の問題を見て欲しい。

問題『(3と15/16)3と16ぶんの15(帯分数)
にかけても
(7と1/9)7と9ぶんの1(帯分数)
を割っても
整数になるような分数は何個ありますか。
またその中で一番小さいものを求めなさい。』
(2011年ラサール中学入試問題より)

中学受験を目指し、塾に通ったり、参考書をしっかり読み込んだ子にとっては、「ああ、例のあれか~」と思わせておいて、よく読むとちょっと違う。「あれ、これどうやるんだっけ」となる問題だ。
基礎知識だけで解ける問題だが、それらが組み合わされている。
それぞれがきちんと身に付いていればすぐに解ける問題だけれど、基礎知識の意味までしっかり理解できていないと
「こんな問題習ってないからできないよ~」となってしまう。

この問題を解くのに必要な知識は次の2つ。
(1)分数×分数はどういうときに答えが整数になるか。
(2)場合の数の基礎知識。






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他校の問題チェックをしておくこと。

偶然似たような問題が複数校で出題されることがある。
今年も既に異なる2校で似たような出題があったので紹介しておく。

2011年1月8日試験・不二聖心4番
ある仕事をするのにAは3時間、Bは4時間、Cは6時間かかります。このとき、次の各問いに答えなさい。
(1)3人で一緒にこの仕事をすると、何時間何分かかりますか。
(2)3人で一緒にこの仕事を始めましたが、途中でAが帰ったので、この仕事をすべて終わるのに2時間かかりました。Aはこの仕事を始めてから何分後に帰りましたか。

2011年1月15日試験・灘(第1日)4番
ある仕事を完成させるのに、A君が1人ですると150分、B君が1人ですると60分、C君が1人ですると100分かかります。この仕事を最初は3人で始めましたが、途中でA君が抜けて、その10分後にB君も抜けて、さらにその30分後にC君が仕事を完成させました。最初から最後まで3人全員でした場合に比べて、完成までに必要な時間は(    )分長くなりました。

3人の、単位時間あたりの仕事量の比を求め、全体量との関係から、A君が何分で抜けたかを求めるという過程は全く同じだ。
問題番号がどちらも4番で同じというおまけまで付いている(笑)。

ネットで既に公開されている問題は、貴重なお宝だ。
女子も男子校まで、男子も女子校までしっかりチェックしておくべきだろう。





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速さの問題。

2011年の中学入試も、速さの問題がよく出されている。
浦和明の星、灘(第2日)の問題がネットで公開されているが、どちらも速さの面白い問題が含まれていた。
これから難関校を受験する6年生には、是非挑戦して欲しい。

私は普段からダイヤグラムを書く練習をさせているが、この2校の問題とも、ダイヤグラムを書くことで問題の見通しがグッと明確になる。
どちらもただ難しいだけではない。注意深く文を読むと、様々な手がかりが仕込まれている。
浦和明の星についてはこのブログでも既に触れているので、その記事を参照して欲しい。
灘はダイヤグラムを書くことで相似が使える。
とても良く練られた問題だと思う。
両校の先生方に感謝。










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2011年浦和明の星女子中学校入試・算数解説

問題と答えはネット上に公開されているのでそちらを参照のこと。

ここでは問題毎のヒントやコメントを書く。


(1)計算問題・基本
(2)通過算・基本
(3)アの上の空白とイの上の空白との面積比は相似を活用すれば3:1と分かる。アの上の空白は4×4-10=6(平方センチ)
(4)Aが6ならBは2か3。Aが4ならBは2。ところがCDは3か5しかありえないので、Bは2と分かる。
(5)線分図が活用できる。
(6)つるかめ算。100グラム当たりの量をもとに面積図。
(7)36400円-2800円=33600円 33600円÷100円=336 人数は336の約数で29以上の数。なぜなら2800円(28枚)余ったから。次に2800円÷10円=280 人数は280の約数で41以上の数。なぜなら400円(40枚)余ったから。
(8)5秒単位で60秒の数直線を書き、各歯車の隠れる時間に線を引く。


(1)等積変形を使った「長方形中の1点と4つの頂点から作られる4つの三角形は向かい合うもの同士の面積の和が長方形の半分になっている」という知識があれば簡単。
(2)和差算。和が300(平方センチ)。差が60(平方センチ)。
(3)辺の比の基本。(2)の結果より三角形OBCの高さがABの3/5と分かる。三角形SBCの高さはABの1/2。三角形OBCの高さ:三角形SBCの高さ=OB:SB


「同じ時間に進む距離の比=速さの比」を使う。
(1)丸1 明子さん:歩道=60(メートル):(60-15)(メートル)
(1)丸2 明子さん:歩道+父=(60-17-13)(メートル):60(メートル)
(2)(1)で分かった比の数をそのまま2人の秒速として計算してしまえば楽。父がBに来たときの2人の距離は20メートル。父がCに来たときの2人の距離は17メートル。3メートル縮まるのに何秒かかるか。


(1)5分で10センチ×20回=200センチ=2メートル進む。10分休むから、55分÷(5分+10分)=3余り10分 この余りに注意すること。 余りの10分のうち最初の5分でまた2メートル進んでいる。
(2)丸1 植木算の考え方。20回ジャンプしたということは途中の休みは19回。だから2センチ×19回=38センチ戻される。200(センチ)-38(センチ)=162(センチ)
(2)丸2 丸1より162センチ登っては80センチ下がることの繰り返しになると分かるから、900(センチ)÷(162-80)(センチ)=10余り80センチ この余りの80センチは最後に下がった分と考えれば10回目のジャンプでちょうど900センチ登ったことになる。5分×10回+10分×9回=140分


(1)分かる所から埋めていけば良い。
(2)消去算の応用だが、5つの数の和が15になることも使うのを忘れないように。下のような表を作ると分かりやすい。
A B ☆ C D (値の和)
1 2 1      12
  1 2 1    ◎
    1 2 1  11
1 4 6 4 1  47
1 1 1 1 1  15

個人的には1(3)(8)、3が面白い問題だと思う。今後の受験の為に、しっかりチェックして欲しい。




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デジタルなニュートン算

今年もついに中学入試本番開始。

いまや女子校でもニュートン算が出されるようになった。
毎年少しずつひねりの加わるニュートン算だが、ひねりの一つにデジタル化(私が勝手にそう呼んでるだけ)がある。
デジタル化とは、増える量が毎分何リットルのように一定ではなく、何分ごとに何リットルのような階段状の増え方になっているということ。
私の知るところですぐ思い出せるのは平成19年の世田谷学園2回目入試の5番。

今年の入試にもデジタル化したニュートン算があった。
(下記を参照してほしい。)
http://blog.goo.ne.jp/studiok_2006/e/6c0a86ac09298fa57f6d79f61f35d15f

http://blog.goo.ne.jp/studiok_2006/e/6c0a86ac09298fa57f6d79f61f35d15f

ニュートン算は慣れておけば比較的単純な考え方で解ける問題なので、受験生はこのような変化球にもしっかり耐性を付けておいて欲しい。

それにしても、各中学の先生方が今年はどんな工夫をされてくるのか、今年も楽しみだ。





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教え子のその後。

中学受験の時に家庭教師に伺っていたご家庭から年賀状を頂いた。
6年の童顔だった子がもう春には高3だとのこと。
懐かしくてお電話を掛けさせていただいた。

身長もご家族中で一番になったとのこと。
月日の経つのは・・・
と改めて思う。

大学附属の第一志望校に合格されたのだが、その子が中2の時にお母様から突然電話を頂いた。
「数学が全く付いていけなくて困っています。どのようにしたらよいでしょうか。」
とのご相談だった。
正負の計算でつまずいてしまって、それがずっと尾を引いているようだった。
算数もあまり得意ではなかった子なので、長時間あるいは細かく回数を取って指導した方が効果が上がると判断し、その時に、
「近くの大学の学生課に家庭教師募集の問い合わせをされたらどうでしょう」
とアドバイスした。

その子がきちんと高2まで進級できていたと知ってホッとした。
聞けば、私のアドバイス通りにして頂き、現在までその大学の学生に家庭教師に来てもらっているとのことだった。
その効果ありで、数学については心配なく来ていると伺った。

以上の話も嬉しかったのだが、もう一つ嬉しい話があった。

私が指導した当時の授業報告書を未だに保存されていて、折々取り出しては読み返されていると伺ったのだ。
指導のかたわらに殴り書きで、指導内容や現状、今後の課題などを書き留めてお渡ししていたものだ。

指導開始したのは小6の夏の終わり頃だったろうか。
4年から大手塾に通っていたというのに、算数については基礎事項も身に付いていなかった。
志望校は既に決まっていて、まだ相当な開きがあった。
秋から冬と、かなり過酷に指導したように思うが、素直な性格でしっかり付いてきてくれた。
算数の素養がないわけではなく、塾の指導のペースに付いて行けていなかっただけのようだった。
その時、必死に指導し、必死に本人が努力した記録がその報告書だ。

高3の3学期まで、つまり、これからまるまる1年間の勉強ぶりで大学への推薦が決まるという。
「クラブ中心にノホホンと来てしまって」とお母様は心配されていた。
「もう一度、中学受験した時の気持ちを思いだし、あの時と同じ努力でこの1年を過ごさせてください」という話で電話を終えた。

別の子は、美大進学を目指していると年賀状にあった。
これもびっくりだった。

受験の結果の連絡も心躍るものだが、そのちょっと前、正月時の年賀状で思わぬ知らせをもらうのも本当に嬉しいものだ。







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プロフィール

久保田塾・塾長

Author:久保田塾・塾長
東京都内、自宅にて個別指導、都内近県にて家庭教師をしています。
受験対策でも不登校児へのフォロー指導でも、私を頼る者全ての力になりたいと思っています。
でも、出来ない事は出来ないので、その時は、よりふさわしい先生をご紹介したり、次善の策がないかを模索したりします。
一番得意なのは中学受験の算数指導。「どんな問題でも解ける」という事より、「志望校に合格するにはどういう力を付ければ良いかを伝える」のが大事なのです。そのことを分かっていない保護者の方々、現役の塾講師、家庭教師の先生方があまりにも多い。
教育ネタが中心になると思いますが、趣味に走ったりもするかも。
前から興味のあったブログというのを始めて、ちょっとワクワクの「え~年のおっさん」です。
(2008年2月2日(先勝)・ブログ開始)

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