場合の数の基本。

先週のサピックス小6・四谷大塚の小5は「場合の数」でした。
女子は苦手な子が多いようです。
サピックスや四谷に通う複数の女子を指導していますが、みな苦戦していました。

そこで、次のような基本事項を最初に説明していきました。
そうしたら、塾でやっていた時より解きやすくなったようです。

一番の基礎となるのは、順列と組み合わせの違いを覚えるということです。

20人の中から、リレー選手4人を決めるのが順列です。
Aさんが1番に走るか、2番に走るかが区別されます。
だから、A・B・C・Dの4人が選手となった場合でも、その順序が異なると別の場合と考えますから、4×3×2×1=24で、この4人だけの場合でも24通りになります。
最初の4は、1番目に走る人は4人の中の誰かだから4通りということです。
次の3は2番目に走る人は、残り3人の中の誰かだから3通りということです。
この考え方でいけば、20人から4人のリレー選手を決める決め方は次の式で求められると分かります。
20×19×18×17=116280通り。
20は1番に走る人は20人の中の誰かだから20通りということです。
次の19は、2番に走る人は、残り19人の中の誰かだから19通りということです。
以下同様です。

これに対して、20人の中から、掃除当番4人を決めるのが組み合わせです。
同じ4人なら、掃除当番に順序は関係ないから区別する必要がないのです。
つまり、順列で考えた116280通りのうち、24通りずつ、同じメンバーのものが入っているから、それを24で割れば良いということです。
まとめると、20人から4人の掃除当番を決める決め方は次の式で求められることになります。
(20×19×18×17)÷(4×3×2×1)=4845通りとなります。

もう一つ覚えて欲しいことがあります。
同時に起こる場合は掛けて、別々に起こる場合は足すということです。

以上の2つのことをベースにして、後は問題によって、様々なアレンジを加えていけば良いのです。

事務的なことで、最近教え始めた子の保護者の方からメールを頂きました。
そのメールの文中に、次の1節がありました。
とても嬉しかったです。

【引用開始】
娘は場合の数が特に苦手で、先週のS(通っている塾)の授業後
宿題がなかなか進まなかったのですが、昨日の久保田先生の授業でしっかり
理解できたようで、帰宅後の復習をし、朝学では「簡単にできた!」と
喜んでいました。
【引用終了】

とても真面目なお子さんですが、これまで、塾の授業だけではどうしても理解もれが出てきてしまい、苦しんでいたようです。
朝にも学習しているんですね。 
脱線しますが、こういう子にきちんと力添えが出来るのが完全個別指導の良いところだと思います。

場合の数に限らず、算数の学習で大事なことは、なるべく大きく、くくれるような考え方を身に付けていくということです。
プロフィール

久保田塾・塾長

Author:久保田塾・塾長
東京都内、自宅にて個別指導、都内近県にて家庭教師をしています。
受験対策でも不登校児へのフォロー指導でも、私を頼る者全ての力になりたいと思っています。
でも、出来ない事は出来ないので、その時は、よりふさわしい先生をご紹介したり、次善の策がないかを模索したりします。
一番得意なのは中学受験の算数指導。「どんな問題でも解ける」という事より、「志望校に合格するにはどういう力を付ければ良いかを伝える」のが大事なのです。そのことを分かっていない保護者の方々、現役の塾講師、家庭教師の先生方があまりにも多い。
教育ネタが中心になると思いますが、趣味に走ったりもするかも。
前から興味のあったブログというのを始めて、ちょっとワクワクの「え~年のおっさん」です。
(2008年2月2日(先勝)・ブログ開始)

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