サピックス新小6生への指導のひとこま。

5年の半ばから指導を始めた新小6のA君。
毎週「サポート」を使って、サピックスで受けた授業の分からなかった部分のフォローを行っている。
先週は「速さ」の単元だった。
ところが、先週の指導の際には、復習していて分からなかった「数の性質」の問題を指導して欲しいとの希望だった。次のテストに向けて総復習をしていたのだろう。

「デイリーサピックス」610-01の9ページ2番が分からないとのこと。

どこまで分かっているかを確認する為に1番を解いてもらった。

1番の問題文
『1から30までの整数をかけた1×2×3×・・・・・・・×30の積について、次の問いに答えなさい。
(1)積を順に3で割っていくとき、何回目に初めて3で割り切れなくなりますか。
(2)積を計算したとき、一の位から何個0が続きますか。』

1(1)の式は次の通りにすらすらと書いていく。
30÷3=10
30÷9=3・・・3
30÷27=1・・・3
10+3+1=14
14+1=15
答え15回目

全く問題なし。

続いて(2)
30÷5=6
30÷25=1・・・5
6+1=7
答え7個

これも全く問題ない。


そこでいよいよ2番に入る。

2番の問題文
『1から40までの整数をすべてかけた数があります。この数を6で割って割り切れたら、その商をさらに6で割る計算を割り切れなくなるまでくり返します。
何回目に初めて割り切れなくなりますか。』

「どう解いたのか、途中まででもいいから式を書いてみて」と言ったら、次のように書き出した。
40÷6=6・・・4
40÷36=1・・・4
6+1=7
7+1=8
答え8回目

そういうことかと得心して、指導に入る。

1番の(1)の解き方からすると、基本は理解しているようなので、(2)の式の意味を聞いた。
すると彼の答えは次のようだった。
以下、A君(A)と久保田(久)の対話形式にまとめる。

A「サピックスの授業で、0がいくつ続くかを考えるときは5の数だけ数えれば良いと習ったから。」
久「なぜ10ではなく5なの?」
A「10=2×5で、1から30までには5の方が少ないから」
久「ならば2番も同じように考えないとね」
A「・・・・・・・」

どうやら、0が何個続くかということが10で何回割り切れるかということと同じだということが理解できていない様だった。
0が続く個数を求める時には5の個数を数えれば良いとだけ理解してしまったようだ。


そこで、次のようなまとめをノートしてもらった。


1番(2)の考え方

一の位から何個0が続きますか。
 ↓
□で何回割り切れますか。
(□に数を記入させる。10と記入できた)
 ↓
10=2×5である。
(素因数分解については説明済み)
 ↓
1×2×3×・・・・・×29×30の積を素因数分解したときの□と□の個数を調べる。
(ここでも□には数を記入させる。2と5と記入できた)
 ↓
1から30の中には□より□の方の個数が少ないから、□の個数分だけ10ができ、その個数分だけ10で割り切れる。
(ここでも各□の中には正しく数字を入れられた)


次に2番の解き方をまとめる。

6で割り切れた商をさらに6で割っていき、何回目で割り切れなくなるか。
 ↓
□で何回割り切れるか。
(□に数を記入させる。6と記入できた)
 ↓
6=2×3である。
 ↓
1×2×3×・・・・・×39×40の積を素因数分解したときの□と□の個数を調べる。
(ここでも□には数を記入させる。2と3と記入できた)
 ↓
1から40の中には□より□の方の個数が少ないから、□の個数分だけ6で割り切れる。
(ここでも各□の中には正しく数字を入れられた)

ここまで書いて、1番と2番のつながりが理解できたようだった。
そして、再度ノートに2番の解き方をまとめてもらった。

今度はきちんと最後まで立式できて正解まで至れた。


なぜ6ではなく2や3について考えるのか。
1×2×3×4×5×6×・・・・・の6からしか考えないと、その前の2と3からできる6が抜け落ちてしまうからだ。
ここまで理解できて素因数分解というものが何なのかをつかめたと言える。
そうしたことを自分の頭と手とでつかむ。それが大事だ。

テーマ : 算数・数学の学習
ジャンル : 学校・教育

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プロフィール

久保田塾・塾長

Author:久保田塾・塾長
東京都内、自宅にて個別指導、都内近県にて家庭教師をしています。
受験対策でも不登校児へのフォロー指導でも、私を頼る者全ての力になりたいと思っています。
でも、出来ない事は出来ないので、その時は、よりふさわしい先生をご紹介したり、次善の策がないかを模索したりします。
一番得意なのは中学受験の算数指導。「どんな問題でも解ける」という事より、「志望校に合格するにはどういう力を付ければ良いかを伝える」のが大事なのです。そのことを分かっていない保護者の方々、現役の塾講師、家庭教師の先生方があまりにも多い。
教育ネタが中心になると思いますが、趣味に走ったりもするかも。
前から興味のあったブログというのを始めて、ちょっとワクワクの「え~年のおっさん」です。
(2008年2月2日(先勝)・ブログ開始)

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