つるかめ算と御三家

もうかなり前の話ですが、麻布中学と開成中学で同じ年に時計算が出たことがありました。
以前このブログでも取り上げたことがあります。
麻布と開成で時計算
時計算は条件を様々に変えやすいのであり得る話ではありますが。

さて今年も2月1日から今日まで、ずっと最新の入試問題を解き続けています。
今年も面白い現象がありました。
桜蔭、女子学院、麻布でつるかめ算が出題されたのです。
文章題としては最も基本的なものだけに意外な感じがしました。
もちろん御三家の出題ですから、一見してつるかめ算と分かるものではありませんが、条件を整理していくと、何だこれつるかめ算じゃないかと気づく様な問題でした。
そのことに気づけた子は簡単に正解できたかもしれません。
ただし計算もかなり面倒くさいものでしたし、桜蔭の場合は、もう一ひねりもありましたから、そこもきちんとクリアできたかがポイントですが。
具体的な問題番号を記しておきましょう。
桜蔭 Ⅱ(1)②
女子学院 2.(1)
麻布 2.

つるかめ算は去年の浦和明の星の4.に出ていて、難関校でもこんな基本的な問題も出すのかと思ったものですが、まさか、それにヒントを得た訳でもないでしょうが、今年の難関校の作問担当の先生方も同じようなことを考えられたようです。
中学受験をする子たちにとって、つるかめ算の学習は必須ですから、出題されても特にびっくりすることはないのですが。

言いたいことはただ一つ。
基本を大事にしていきましょう、ということです。

ただし、更に言えば、様々な問題に取り組んできた子にとっては、それがつるかめ算だと意識しなくても、自然に解法が浮かぶだろうということです。
御三家を受験するレベルではこれが自然かもしれません。

ちょっと脱線しますが、昨年の女子学院の算数は、解いていて泣きたくなるほど簡単な問題ばかりでした。
今年はその反省という訳でもないと思いますが、また骨のある問題が増えていました。
その中で、この一問は絶対に間違えてはいけない問題と言えるでしょう。

麻布のも、計算が少し面倒ですが、内容は基本に近いものでした。
唯一、桜蔭は同じつるかめ算でも、さすがにひねりが効いていました。
麻布にあってもおかしく無いような問題でした。

来年の受験に向け、基本をしっかりと固めさせるということを改めて肝に銘じました。


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Tag : 中学受験 中学入試 算数 麻布中学

生徒の机上



生徒の机上にタイマー発見。
なぜかちらっと感慨無量。
まさに時間と闘っているのですね🍀

教え方

算数と数学の違いを尋ねられたことがあります。
即座に思い浮かんだのは、数学の解法は唯一無二のものが多いが、算数の場合は解き方が多様だということでした。
つまり別解がたくさん算数にはあるということです。
もちろん、私なりに、この問題ならこの解法が一番だよなと思うものはありますが、家庭教師をしていると、子ども子どもに対して、どの解き方を使うべきかに配慮しなくてはならないことがあります。
一番良い例が、食塩水の濃度の問題です。
その子がどのレベルを第一志望としているのかにより、教えるべき解法が変わってきます。
算数が得意でなく、しかもそれほど複雑な問題が出るわけではない学校を目指す子には、濃度の基本を水槽を使った図で説明した後、それとのつながりで面積図を教えていけば十分です。
算数が得意で、難関校を目指す子にはチャートの使い方などまで教えなくてはいけません。
場合の数についても、書き出しで対応すべきか、積の公式を使うか、問題によってでだけではなく、その子の特性を見て、判断していきます。

ただし、ずっと指導していて面白いと思うのは、できなかったと思っていた子が、いつの間にか算数の様々な発想についての理解力が増していて、新しい解法も教えた方がよくなってくることがあるということです。
最近も、5年の1学期から見ていた子が、3学期の開始とともに、急に理解力が増したと感じることがありました。
当然のこととして、指導のペースが速まるだけではなく、深度も深まっていきます。
実は、これは単に私との学習が功を奏したというだけではなく、その子の脳自体が物理的に成長してきたということも関係しているではないだろうかと思ったりもしています。

その子、その子により、どう教えていけば良いかを考える。
これも家庭教師、個別指導教師の大事な仕事です。

小3生にも解ける中学入試問題

前回の記事でご紹介した通り、実際の中学入試問題から、小学3年生の練習になるようなものを選んで教材としています。
最近も次のような問題を出題したら、最初は意味がつかめず戸惑っていましたが、意味がつかめた途端「なんだ、そういうことか~」と言って、俄然燃え上がって取り組み始めました。

次のような問題です。

整数Kの各位の数字の和を【K】で表します。
例えば【35】=3+5=8、【602】=6+0+2=8です。

次の問いに答えなさい。

(1) 【1192】を求めなさい。

(2) K+【K】=100にあてはまる数Kを求めなさい。

ただこのまま解かせても大変だと思ったので、表を付けました。
その表を埋めながら答えを見つけさせようと考えたからです。
推理と共に、計算練習にもなると思いました。
やはり初めは何のことを言っているのすら分からないようで、(1)も正解できませんでしたが、例を繰り返し読ませながら考えさせました。
すると、(1)の答えが出てきました。

ところが、(2)のような形になると、ここでまた意味が分からなくなってしまったようで、表を埋めていく数字も間違っていました。
そこでもう一度【K】がどういう数になるかを考えさせました。
すると、やっと(2)の設問の意味がつかめたようでした。
後は一所懸命に表を埋めていきました。
書いていくうちに意味もつかめてきたようで、「あ、分かった、そういうことか」とニヤニヤし始めました。
どこまで必要か分からなかったので、表は多めに作ったのですが、予想よりかなり少ない段階で正解にたどり着けました。

というわけでもありません。

実は、かなり書き出した段階で、本人がやっと何か直感したらしく、「先生、ここまで書いたの一回消して良いですか?」と聞いてきました。
「右にも表があるから、そっちを付けば良いでしょう。」と言ったのですが、見当違いの数字が書いてるので嫌なのか、どうしても消したいというので、良いよということになったという次第です。
だから、実はかなりの数字を書き出した後だったのです。
それでもK=90から書き出してもまだなかなかたどり着かず、しばらくうなったりもしていました。
そして、やっと書き出して、右の数字が奇数で増えていくのを見て、あ、と言って、黒で1行塗りつぶして80からの書き出しを始めました。その結果を見てニヤニヤし始めたのです。
偶数だから、このまま行けば100になると気づいたのでしょうね。
正解が出たとき、本当に喜んでいました。
とても満足気だったのは言うまでもありません。

この子は決して勉強が得意な子ではありません。
ご両親も、その性格を見越して、いきなり集団塾に通っても効果が出ないのでは、と考えて、受験への第一歩として、まず家庭教師を付けようと思われたようです。
ですから、どうやって勉強に集中させるか、指導を開始したばかりの頃は、それにかなり苦労しました。
ただ、一旦のめりこむととことんやり抜こうとするタイプの子で、今回のような課題を与えると、乗るまでは大変なのですが、乗ってしまうと凄い力を発揮します。

その答案が次の画像です。
(2)はよく頑張ったので花丸にしてあげました。
得意気でした。
小学校3年生でもここまでやれるのです。
書き出しの表(3年生の頑張り)
さあ、次はどこの中学の入試問題にしましょうか。




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Tag : 3年生 家庭教師 中学受験

書き出ししていく問題。

小学3年生の指導をしています。
ご家庭で問題集を購入済みで、それらを一緒にやっていって欲しいとのご希望から始めました。

ところが、6年生の指導をしていて、入試問題に偶にある、書き出しで答えを見つけていく問題を見たとき、これは3年生にも解けるかもしれないなという考えがふと脳裏をよぎりました。
試しに、6年生に指導したばかりの問題を、3年生に解かせてみました。
そうしたら、予想通り、ものすごく面白がって解くではないですか。

例えば次のような問題。

「2けたの数で、10の位と1の位の数をかける計算をします。
例えば、37なら、3×7=21になります。
できた数が1けたになったら計算をやめます。
この計算を3回繰り返して8になる数のうち、最も大きい数と最も小さい数はそれぞれいくるですか。」

6年生では苦手とする子が多いです。
一つでも書き漏らしたら正解にならないというあいまいさが嫌われる理由だと思います。

3年生に、このまま出すわけではありませんが、このルールでどうやったら8になるかを考えさせていきます。
試行錯誤が面白いのか、必死に書き出していきます。
もちろん、勘違いや、理解不足もありますから、全く違う作業をしたりもしてしまうのですが、その理由を話してあげると、「ああ、そうか、そういうことか」とそこで一つまた新しい発見をしていきます。
この繰り返しがとても面白かったようです。
それからは、「先生、次も先生の問題やりたい」とせがまれるようになりました。

お陰で毎週、「次は何をやろうか」と嬉しい苦労が大変です。
でも、「あの問題集はどうしようか?」と聞いたら、「お父さんとやってるよ」との答えでした。
ホッとしました。

算数が苦手な子への工夫

夏になんとかなるだろうと思っていたけれど、結局秋になっても成績が伸びない。
算数が苦手なまま。
どうしようと思ってのご相談。
毎年9月になると複数の方からこのようなご相談をいただきます。

一口に算数が苦手と言っても、実は色々なタイプがいます。
色々な原因が考えられます。
ですから、全てのお子さんにこれでOKという方法はありません。
その子その子が今どういう状況なのかを見て、最適な方法でサポートしていきます。

そうは言っても、同じようなところでつまずいている子も少なくないのも事実です。
私が感じる一番の弱点は、視覚化ができないということです。
そうした指導を受けてこなかったというお子さんもいます。

では視覚化を身に付けてもらうにはどういう指導が良いのか。
色々な工夫が必要なのですが、私が最も重宝しているのは

蛍光ペンです。
苦手な子に、いかに視覚化の便利さを伝えるか。
実感させるか。

速さならダイヤグラム
平面図形にも内角の和とか、等積変形とかいった便利なツールがあります。

それをどう使うのか。
どうやったら一人で使えるようにさせられるか。
そこがプロ家庭教師の腕の見せ所です。

最近の指導で、算数が苦手な子にどのように視覚化を伝えたか。
画像を付けましたので、参考になさってください。

まず鉛筆だけで図を書き、説明をしながら蛍光ペンで着目すべきところを印象づけます。
子どもは更に工夫し、自分のノートには多色ボールペンで書いていく子もいます。
鉛筆の図のまま理解しようとする子もいます。
でも兎に角、ダイヤグラムとか内角の定理とかをしっかりと身に付けていくこと、それにみんな励んでくれます。
面積図にも有効です。

蛍光ペンは、私にとって、この時期の、最大の武器の1つです。

速さでダイヤグラムを使う時の蛍光ペンの使用例
hayasa

平面図形での蛍光ペンの活用法
図形と蛍光ペン

ひたすら合格を目指して。

四谷の偏差値60代半ばの学校を目指すA君。
算数の力はめきめきと付いてきているのだけれど、今日ふと「外」という字を、中央の縦線から書いているのに気づきました。
思わず笑ってしまいましたが、本人は実に意外な顔。
一応スマホの書き順アプリを立ち上げ、筆順を確認して、その画面を見てもらいました。
へっ?
ホントですか?
と目を見開いていました。
例えば「中」という字もまず左上から書くよね、と他の例などを挙げながら、漢字は基本、左上から書き出すのだよと伝えました。
国語で筆順も問われる場合があります。
あの開成ですら、ひらがなの形を問う問題を出したことがありました。

式の立て方だけではなく、筆算のやり方や、そう、漢字の書き順にすら気を配る。
と言うより、あれ何か変だぞと感じたら、そこを見逃さないということです。
それはただ合格に一歩でも半歩でも近づかせたいからです。
こうしたところにも家庭教師の面白さがあります。

文房具

最近驚いたことの一つに、筆記具の変化ということがあります。

パイロットが開発した、フリクションボールのことです。
そう、あの消せるボールペンのことです。

私も発売当初から、これは便利と愛用していましたが、私が使うのは、主に本への書き込みでした。
私は小説なども含め、読んでいる本に書き込みするのが大好きです。
勿論図書館の本にはそうしたことはしませんが、借りて読んで面白かったりすると、書き込みをしたいが為に、購入したりします。
どんなことを書き込むかと言えば、エッセイや新書の場合は作者への突っ込みです。
小説の場合は、印象的な場面やセリフへの感想です。
小説の構造を考えるためのメモをすることもあります。
以前はボールペンでやっていましたが、思った以上にコメントが長くなったり、書き間違えたりすると非常に汚らしくなってしまいました。
ですから、このペンの存在を初めて知ったときはとても嬉しかったです。
書き間違えたり、書いてみてちょっと違うなと思ったときに、いくらでも修正できるのですから。

ところが、ある小学生が、このペンを日常の学習に使っていたのです。
それに驚かされました。

フランスでは、日常の学習に鉛筆の使用を禁止していて、万年筆やボールペンが必須という記事を読んだことがありました。
その為、このペンがフランスで爆発的人気だそうですが、日本では鉛筆の使用が奨励されていると思います。
ではなぜその生徒は鉛筆ではなくフリクションボールを日常の学習に使っていたのでしょうか。
答えはいたってシンプルなものでした。
いくら消しても、消しカスが出ないからだそうです。
なるほど、摩擦熱でインクが化学変化を起こし見えなくなるのですから、消しカスは出ませんね。
さすがに学校では鉛筆を使っているようですが、家庭学習では、算数の問題を解くのもフリクションボールでした。
特に問題はないですね。
むしろ図形問題などでは色を変えることで相似などの読み取りが一層見やすくなります。
そして、書き間違えたらすぐに消して修正できるのですから、これは本当に便利です。
面積図や線分図の変化を考える問題にも効果的です。

と言いつつ、算数を解くときには私はやはりシャープペンが一番だと思っています。
書き味や書き心地、修正の楽さなど、理由は色々です。
古い人間なのでしょうかね。

こうした好みの違いは、解き方の違いなどにもつながるのでしょうかね。
私は、濃度の問題に天秤を使うのが好きになれません。
逆比自体はどんどん使わせますが、面積図で実感を伴って使うようにと指示しています。

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算数アレルギー

算数の家庭教師、個別指導というと、中学受験の為と思われる方が大半だと思われますが、逆に、1対1だからこそ、本当に算数学習に困って、あるいは、特別のニーズでの相談をいただくことがあります。

かつて、小6になったばかりのお子さんについて、あるお母さまからご相談を受けたことがあります。
「この子は中学受験はしません。
ですが、なかなか学校での算数の成績が伸びず、このまま中学に進んでも数学で苦労するのではないかと思い、心配でなりません。
ですから、今から高校受験の準備を始めてもらえませんでしょうか。」
それが相談内容でした。

学校で使っている教科書の準拠問題集を進めていきました。
ところが、始めてみてすぐに感じたのは、「この子は決して算数が苦手なわけではないな」ということでした。
各設問の内容もしっかり理解し、ポイントを説明すると、しっかりと解けます。
学校の授業や教科書の内容が、あまりにもゆっくり過ぎて、彼には興味を呼ぶものではなかったのかもしれません。
それが、算数は面白くないということにつながってしまって学習に力が入らなくなってしまったようでした。
ですから、私の授業では、準拠問題集は早々に切り上げ、高校受験用、というより、中学学習、つまり数学の問題集の演習に入りました。
当時、名門私立中学に通うお子さんのフォローもしていたので、思い切って、その学校で副教材として使っている問題集をやっていくことにしました。
するとどんどん進むのです。
彼は、自分の頭を使う場を与えられていなかったのではないでしょうか。
小学校の先生は、先生として熱心にカリキュラムに沿った指導をしていたのだと思いますが、彼にはそれがまどろっこしくてつまらないものに思えていたようです。
算数は退屈、俺には合っていない、だから勉強もしない。そして成績も上がらない。
そんな状態で5年生を終えていたのでしょう。
中1用の問題集は小6の半ばから始め、実際に中1になってからは、秋には全部終わりました。
彼も自信がついたのか、それを機に、私のところは卒業し、自分での学習を始めるということになりました。

もしあのまま中学生になっていたら、算数の成績は伸びず、苦手意識だけを持って中学に進学し、きっと数学への興味を持てなかったろうと思います。
それにしても、数学の学習ぶりについて言えば、名門私立中学に実際に通っていた生徒より、地元の公立中学に進んだ彼の方がまさっていました。不思議なものです。



帰国生受験の体験記。(その3)完結編

前の記事の続きです。
通っていた四谷大塚についての感想が述べられています。

以下、体験記の本文です。



今思えば幾つもの課題をクリアしてたどり着いた合格だと思います。

一つは塾です。
「温情で入塾させる」と言われたときには正直、複雑な心境でしたが、四谷大塚はとても良い塾でした。SAPIXのレベルの高さをよく耳にしますが、指導が厳しく偏差値の高い生徒が多い塾がすべての子供に最適な塾ではありません。保護者説明会の時に四谷大塚の講師の先生が話される内容は共感するものばかりで、頑張っているが成績が伸び悩んでいる生徒に対しての思い入れが強い塾だと思いました。
教材の内容もしっかりしているので、長期的な学習計画は信頼できる塾の教材に則って進めるのが一番安心なのではないかと思います。

二つ目は家族の思いの強さです。「結局は本人のやる気次第」と言うのはよく聞くセリフですが、最近の受験は出題傾向の情報分析や、子供が学力をつけるための学習方法など、精神論よりも技術論が重要になってきているため、本人の努力だけで合格できるのは本当に一部の意識の高いお子さんだけだと思います。
子供にあった塾を選び、久保田先生を探し出し、プリントのコピーや書類のファイリングなど、実務的に行ったことは膨大でした(ほぼ全て妻がやりましたが。)。
また精神面でも、長女が学力的、体力的、精神的にどんな状況なのか、精神的なサポートは何ができるのかを、親はいつも考えていたと思います。これは仕事や他の家族を犠牲にして受験を優先するということではなく、今、長女にしてあげられることを可能な限りしてあげる、ときには人の助けを借りながら、という姿勢であったと思います。
長女が第一志望に合格し、良い刺激を受けながら充実した中学校生活を始める姿を想像することで、自然に親として自分たちがしてあげられることを考えていたように思います。

最後に本人の思いの強さが重要でした。
長女が第一志望にしたのは模試で合格レベルに達していない学校でした。しかし、その学校には帰国子女を想定した英語の特別クラスが設置されているから、というのが長女がどうしてもその学校に行きたいと言った理由でした。私たちはそれを聞いた時、米国滞在中の経験が長女にとって大きな自負になっていることを理解し、たとえ他人から合格圏外と言われても、最後までその学校を目指すのだろうと思いました。つらい時期を乗り越えて、最後まで目標を変えず受験勉強を続けることができたのは、明確な理由があってその学校に行きたいと思っていたからだと思います。

本人の努力がなければ合格はなかったでしょうし、長女には自信を持って望んだ学校での中学校生活を始めてもらいたいと思っています。しかし塾や久保田先生、家族のサポート、そして幸運も含めて、何かが欠けていたら合格はなかったかもしれません。自分だけでなく、自分のことを大切に思ってくれる人たち皆が一生懸命頑張って、大きな目標は成し遂げられるのだということを今回の受験を通じて長女が学んでくれれば嬉しく思います。
そして幾つもの要素、多くの人の頑張りを合わせる際に、足りないところを本当にうまく調節して補ってくれたのが経験豊富な家庭教師の先生だったと思っています。だいぶ長く、また赤裸々すぎて恥ずかしい文章ですが、久保田先生に対する私達の感謝の気持ちを表すためには、私達が重要だったと思うことを素直に書く必要があるだろうとおもい、このような感想を述べさせて頂きました。子供の受験という一大事に臨むご家族、お子さんにとって、何かしらのお役に立てる内容であれば幸いです。
(以上、手記終了)



要職にあって多忙な日々の中、お父様がわざわざこのような記事をまとめてくださいました。
私自身も工夫したことも多かったですが、お父様お母様の様々なサポートが一番大きな支えであったのだということがよく分かりました。このようなご家庭から信頼を寄せていただけたことに感謝しています。
今や一学期の半ば、本人はどのような学校生活を送っているのでしょうか。
期待以上の学校であったことを祈るばかりです。