ダイヤグラムの活用。

今年の入試問題も出そろいました。
どの学校も傾向がはっきりしてきているようです。

そして速さの問題も花盛りです。

私は5年生から、速さの問題ではダイヤグラムを使わせます。
とても分かりやすいからです。
書くのもすぐに慣れます。
6年で速さの面倒くさい問題に出会うと、まずダイヤグラムを書かせます。

今年の問題では次のようなものがありました。

浦和明の星女子中学校2017年入試問題・算数4番

これはダイヤグラムを書き慣れた子なら、すぐに概要をつかみます。
そして、つるかめ算だと見抜き、場合によっては面積図を使って解くと思います。
このような視覚化は、単に理解を早めるだけではなく、時間の節約にもなります。
考え方を説明しなさいという学校もありますが、的確な図が書いてあればそれで充分だと、中学校の先生からもお聞きしたことがあります。

速さの勉強では、単位換算の正確さと共に、ダイヤグラムやグラフに慣れるということが大きなポイントになります。

とても乱暴な話です。

今日は話すのが憚られるような内容です。
ですが、きっと何かのヒントにはなると思うのであえて書いてみます。
選択についてはあくまでお読みになった方々の自己責任でお願いいたします。

私は算数の指導が専門ですが、偶にあまりにも国語の出来が悪かったりするとどこが弱いのか話したりすることもあります。
往々にして、物語の心情読み取りが的外れなことが多いです。
論理的な文章は注意深く読めば根拠が見つけやすいのですが、心情読み取りは、経験や感性が影響してきます。
そして、国語が稼ぎ頭の子と、国語の出来不出来の差が激しい子との比較を色々としてみました。
そうしたら、案外単純なことが影響しているような気がしてきました。

それは漫画好きかそうでないかの違いということです。
国語が得意な子は、漫画が大好きで、貪るように読み漁ります。
ある種、速読にも通じるような気がします。
私自身は中学から電車通学で、帰りには横並びに着席して一冊の漫画を皆で読みながら帰るということも多かったのですが、皆と読むペースが合わず、つまり私は絵の細部などに見入ってしまうタイプだったのです。ですから漫画を集団で読むのはあまり好きではありませんでした。でも一人で読むときはじっくり各コマが楽しめるのでやはり漫画好きだったと言って良いと思います。
そう思うと、自分の中学入試の時は国語が最も高得点だったような気がします。
その後、大学生になっても周囲に漫画好きの仲間がいて、彼らの影響で、樹村みのりを読み続けていました。

塾講師をしていた時代に、クラスの数名が女子学院を受験し、その中では決して高位ではなかった子だけが合格したことがありました。これは合格後にお母さまからお聞きした話ですが、友達といつも漫画の貸し借りをしていたそうです。私が事前に知っていたら禁止していたでしょうから、知らなくて良かったのかもしれません。
もちろん児童文学の名作を読み続けて、それで物語の読み取りもしっかり出来るという子もいるでしょうが、今の中学入試の題材は現代に話題を置いたものが少なくありません。そうした物語の読み取りには、現代の世情を映した漫画も案外と役に立つのかもしれないと思います。

偶々私が最近指導した子で、国語が得意な子は皆漫画好きだったというだけのことですので、統計的な裏付けがある訳ではありません。ですから、とても乱暴な話だと思います。
ただ、こうした一片の事実もあるということはお知らせしておいても良いのかなと思う次第です。
因みに私はもう今は漫画は一切読んでいません。

家庭教師の一番の喜び。

教えた生徒が志望校に合格すること、確かにこれは家庭教師にとって、非常な喜びです。
ですが、もっと嬉しいこともあります。

それはかつて教えた子が立派に育ったと知ることです。

勉強を教えたのは合格を勝ち取る為というはっきりした目標があってのことだったのは確かです。
ですが、単に合格することだけを意識して教えてきたのではありません。
知的好奇心を刺激し、自分で考える姿勢を少しでも育てられればとも意識していました。

今年も年賀状を多数いただきましたが、久しぶりの生徒からのものも何通かありました。
高校生となって、ニュージーランドの留学から帰ったところですという報告がありました。
お人形さんの様な、小柄な女の子だったのに、高校生となって異国に留学してきたとは、今の姿は全く想像できません。
別の子は、第一志望に合格させてあげることはできなかったのに、博士課程に進んだと、これはお母様からのご報告。
また、別の子は、数学オリンピックで上位入賞を果たしたとのこと。
かつての小学生たちが、皆私をビュンビュン追い抜いていきます。
ライバルと見たら悔しい限りですが、かつての教え子として見ると、これらに優る喜びはありません。

そして、こうした立派な報告でなくとも、忘れずに近況を知らせてくれる連絡も嬉しい限りです。
私の敬愛する大村はま先生は、卒業した子は、私のことなど忘れてもっとどんどん大きな世界に羽ばたいて欲しいと著作にお書きになっていました。その気持ちもよく分かりますが、子どもが、何年も経ってから、ふと思い出して近況を知らせてくれるのは本当に嬉しいことです。
ありがたいことです。

とは言え、子どもにも色々なキャラクターの子がいます。
だから、密かにテレパシーだけを送っている子もいることでしょう。
もし私にそれが感じられていなかったとしたら、それは単に私が鈍いというだけのことです。

私のと縁が、彼ら彼女らの未来に、少しでも良き影響を与えられたのであれば、これに優る喜びはありません。

本日、本年の仕事始めでした。
年頭にあたり、新たな一年、自らを更に鼓舞する為の喜びの言葉を述べさせていただきました。

学校説明会

学校説明会、先日行ってまいりました。
昨年に続き、今年の生徒からもその学校を受たいという申し出があり、昨年はただ過去問指導だけだったのですが、今年は学校にも問い合わせてみました。
すると、近々説明会があるのでご参加くださいというお話をいただき、行ってまいったという次第です。
入試問題についてのかなり詳しいお話がありました。
また、出題内容に加え、採点基準、部分点の根拠や科目毎の基準点などについてもお話がありました。
とても参考になりました。
昨年は急な決定だったので、過去問を指導することで精一杯でしたが、今年は早めに受験校が決まっていたのでこのような対応もできたという次第です。

さて、そうした貴重な説明を聞けたことも大きな成果ですが、もっと大きな喜びが待っていました。
昨年指導し、この学校に進学した子との再会です。
説明会後に、校内案内があったのですが、そこでの再会です。

今にして思えば、無謀ともいえるチャレンジでした。
6年生の9月になって突然私立中学受験がしたいと言い出したというお子さんの指導だったからです。
「いろいろな塾や家庭教師センターなどに相談しましたが、今からは無理ですとどこからも受け入れてもらえなかった」ということで、9月も半ばを過ぎてのご相談でした。
私としては、どのようなご相談にも極力応じるというのがポリシーですので、このご家庭にも話を伺いにいきました。
とりあえず志望校をお聞きし、そこの過去問を入手し、何から始めるかを決めていきました。
いわゆる中学受験独特の内容については全く太刀打ちできない状態でしたが、小学校で習ったであろうことについてはそこそこの基礎力は付いていました。
そこで、みくに出版のベストチェックをまず突貫工事で進めることにしました。
結果として、そうした即席の対応がうまく功を奏したということです。
なぜなら、その子は志望校に合格できたからです。

ギリギリで入ったからひょっとしたら苦労しているかな~
などと老婆心を働かせたりもしていましたが、便りのないのは良い便りと、その後に何の連絡もないことにホッとしたりもしていました。

その子の授業風景を見ることができたのです。
目と目が合い、キョトンとしていた様が印象的でした。
なんで先生がここにいるのというのが本音でしょうか。
あろうことか、能力別授業で、最高レベルのクラスで受講していました。
私に次の予定があったので、その子の授業終了まではいられず、直接の話はできませんでしたが、顔つきに精悍さが加わっていたようにも感じ、安心してその学校を後にしました。
髪型も変わっていたし、道ですれ違ってもひょっとしたら気が付かないかもしれません。
顔を見られて本当に嬉しかったです。

こうした楽しみは、保護者の方には体験できない、学校説明会での味わいだと思います。
男女を問わず、複数の学校で味わえます。
人懐っこい子、照れ屋の子、色々なキャラクターの子がいますからどこでも同じになるわけではないのですが、私はそれぞれの子の成長ぶりを目の当たりにして、いつも感激します。
中には第一志望に入れてくれなかったのは先生のせいだとでも言いたげに、ちょっと寂し気に私を見る子もいますが、私はやはり嬉しさでいっぱいになります。
その後に、中学での学習について相談の連絡をしてくる子もいます。

来年も、たくさんの子どもたちとこうした再会を果たしたいと感じる、今日この頃です。


学校が望む子どもとは

今日はある中学校の説明会に行ってきました。
登壇された先生が仰られました。
「字の雑な子、読みづらい字を書く子は、自分が相手にどう見られるかを考えていないのだろう。そういう子は、入学後もあまり伸びない。」
また、算数で、「大問の中に小問がいくつかある場合は、そのつながりをつかめるような子、つまり、作問者と対話できる子は伸びる。」
そう断言しておられました。
入試問題は、そして、その採点基準は、学校がどのような子に入学して欲しいかを示す、明確なメッセージなのですね。
ある中学校は、約分し忘れは零点としていますが、別の学校では部分点を付けるとの方針が示されました。比の答えが逆でも部分点がもらえる学校もあります。
同じような難関校でも、説明会の内容から、どのような子を望んでいるのか、明確な差を感じ取ることができます。
説明会に参加するのはとても大事だと思います。

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子どもの目

学校説明会に行った子どもに感想を聞くと、トイレが汚なかったのでいやだとか、和式便器だったのでいやだったとか言う子がいます。
今の子にとっては、産まれたときからウォッシュレット(洗浄式便器)のある生活だったのですね。
また一方で、素敵な在校生を見て憧れを強くする子もいます。
どの視点も大事なことだと思います。
本音で良いなーと思える学校に巡り会えた子は努力します。
そして、そう実力とかけ離れた学校を選ばないのが不思議です。
感覚が敏感なのだと思います。
中学受験での学校選びは、とかく親先行となりがちですし、それもとても大切ですが、子どもの素朴な本音も是非聞いてあげてください。

算数の指導で大切なこと

夏期講習もピークを迎えつつあります。
私の授業でも、各塾の夏期講習テキストからの質問が多いです。

塾では質問する時間もあるようなのですが、混んでいたり、説明されても理解できなかったりで分からないまま持ち帰ることもあるようです。
その時は、まず、塾から配られている解説を読んで考えなさいとアドバイスしています。
その方が効率よく進められるからです。
でも、正直、解説を読むだけでは本当にその問題の本質をつかめるか心配なこともあります。
なぜなら、塾から配られる解説は一つの解き方しか載っていなかったり、とても簡略だったりで、読んだだけではなかなか理解しづらいものだからです。
また、考え方は載っていても、その為に、具体的にどのような作業をしていけば良いかが分からないものもあります。

このことを踏まえ、私がどのように算数を指導しているかを書いてみようと思います。

例えば、私が受けた最近の質問の一つが次のような問題でした。

【問題】AからBまで連続する整数をすべてかけたとき、一の位から順に見て最初に現れる0以外の数字を(A,B)でかくことにします。
たとえば、1×2×3×4×5=120なので、(1,5)=2です。

(1)(1,10)を求めなさい。

(2)(121,130)を求めなさい。

この問題への、塾から配られた解答の解説は次のようになっていました。

『(1)への解説
(1×2×3×・・・×10)÷10÷10=1×3×4×6×7×8×9より8です。』

なぜ10で2回割るのでしょうか。
分かりにくいですね。

私は次のように説明しました。

(1,10)を計算した0の個数は、その積が10で何回割れるか、つまり、1から10までの数を掛け合わせたときに何個の10ができるかで求められる。
それを調べる為には、1から10の各数を素因数分解すればよい。
(素因数分解については既に指導済みです)
すだれ算のやり方で、各数を下向きに割っていくやり方を指導しました。
ここではその表記がしづらいので、簡易的に式で表します。

 1× 2× 3× × 5× × 7× × × 10
=1× 2× 3× 2×2× 5× 2×3× 7× 2×2×2× 3×3× 2×5

ここで、10=2×5ですから、これらの素因数の中から、2と5のペアが何組できるかを数えます。
下のようになります。
(緑が2・赤が5です。)
(連続する整数を素因数分解していくと、5の因数の方が少ないので、5の個数を先に数え、それと同じだけの2を消すと考えていきます。)

=1× × 3× ×2× × 2×3× 7× 2×2×2× 3×3× 2×

10が2組できました。
ですから、塾の解説では10で2回割っていたのです。

ここでは上の式から、2個ずつの2と5を取り除いて、残りをもとの数にもどしていきます。

=1× 3× 2× 6× 7× 8× 9× 2

これを計算した結果の1の位だけが知りたいのですから、順に1の位だけを掛けていけばいいですね。

=1× 3× 2× 6× 7× 8× 9× 2
   3  6  6  2  6  4  

答え 

(2)についても全く同じ手順です。
121から130までの数を順に書き出して、各数を、すだれ算のように素因数分解していきます。
そして、5が何個できたかを数えながら消し、それと同じ個数だけの2も消します。
各数の下に、残った因数だけからできる数字を書きます。
たとえば、122からは2が1個消えますから、61になります。
124からは2が2個消えますから、31になります。

そして、下に書き出された数の、1の位だけを順に掛けていけば良いのです。
細かい手順は省略しますが、やり方、考え方は(1)と全く同じです。

ここで一番大切なことは、具体的にどのように答案を書いていくかを理解させることです。
その為には、一つ一つの作業がどういう意味を持っているのかを知る必要があります。
これがまさに算数学習の一番のポイントだと思います。

この生徒の指導の時は、(1)を説明したあとに、(2)を一人でやらせました。
解きながら、詰まったところで質問してくれるので、そこで(1)とのつながりを説明しました。

このように考えていくと、塾からの解説の意味も理解できると思います。
参考に、(2)についての塾の解説も載せておきます。

『(2)への解説
10で4回割り切ることができて、その商は
たとえば
121×61×123×31×63×127×128×129×26
と表すことができます。これより、です。』

著作権のこともあると思いますので、どこの塾のテキストからのものかを最後に記しておきます。
サピックス「Summer Support」N61E-10 大問3(一部省略)です。


テーマ : 中学受験
ジャンル : 学校・教育

算数が得意な子とそうでない子の違い

これは意外と簡単なことです。
楽に解こうとするかどうかなのです。

一例を挙げます。

【問題】次の計算をしなさい。
11×13×17-2×3×5×7×11

この問題をどう解くかで、その子の算数に対する気持ちが分かります。

あんまり考えないで答えだけ出そうとする子は頭から順に計算していきます。

11×13×17
=143×17
=2431

2×3×5×7×11
=6×5×7×11
=30×7×11
=210×11
=2310

2431-2310
=121

これはこれで間違えなく全ての手順をこなせれば、算数の力は相当なものと言えると思います。
でも、まだあまり算数が得意でない子はこの手順自体を面倒くさいと感じ、算数は大変な科目だと思ってしまうでしょう。


算数が得意で、ある程度の知識が身についている子は次のような解き方をします。

11×(13×17-2×3×5×7)
=11×(221-2×5×3×7)
=11×(221-10×21)
=11×(221-210)
=11×11
=121

このやり方だと、筆算が必要なのは、13×17と11×11の2回だけです。

つまり、算数が得意になっている子は、分配法則とか交換法則とかの言葉や考え方を知識として学ぶのではなく、手順や技術として身に付けるということです。

そういう風に学べる環境にあったのか、そう考える素養があるのか、それは一人一人違うのかもしれませんが、こうした違いが得意不得意を分けるのではないかと思います。

分配法則は円周率(3.14)の計算でよく使われますから、そこでは使えるのに、上のような問題では使おうとしなかったり、使えると気づかなかったりする子が案外多いように感じます。
交換法則についても、単元の一つとして出てくる時は使えるけれど、計算問題や文章題の計算の途中では使えない子も多いです。
こうした知識は、計算を楽にする工夫なのだと感じられれば、多分、生きた知識として身に付けられると思います。

中学受験の為の、6年生の学習スタイル。

中学受験をする場合は、小学校の授業内容だけでは不足なのは確かで、それを補完するための、特別の準備が必要になります。
その「特別の準備」についてお話しします。
久保田塾も、その「特別の準備」のお手伝いをしていますので、私がどのような仕事をしているかも関連してお話しします。
私についての話は算数に限っての話です。
中学受験の為の特別の準備、大きく二つのスタイルがあります。

一つ目は一般的なスタイルです。
集団塾に通うということです。
更に、弱点があれば、それを個別指導や家庭教師にフォローしてもらうという形です。
私自身、現在も四谷大塚やサピックスに通うお子さんのフォローを依頼されています。
この場合、予習主体で行くか、復習中心で行くかに、また分かれます。
私は、お子さんの特性やご家庭のご希望に合わせてどちらにするか決めています。
一般には、サピックスでは復習主体、四谷大塚では予習主体となります。
それぞれの塾の方針がそうなっているからです。
塾の教材もそれぞれの学習スタイルに合わせて作られているので、自然とそうなっていきます。
四谷大塚を利用されているご家庭からも復習中心が良いのではとご相談をいただくこともあるのですが、毎週行われるテストの結果を見ると、予習中心に進めた方が、良い結果となっています。

二つ目は、集団塾には通わずに、通信添削やネット授業を使って、家庭学習を中心にして受験勉強をするというスタイルです。
最近増えてきたように感じます。
昔からあったのかもしれませんが、私へのお問い合わせに、そうしたスタイルで受験準備をされているご家庭からのものが増えてきているのは確かです。
帰国生受験を目指すという方に特に多いようですが、習い事などを続けながら受験するというご家庭は、一般受験でもこのスタイルを選択している場合もあります。
通信添削やネット授業を受けている場合は、それらで支給される教材を使うのは言うまでもありません。
どこにも通わずに、完全に家庭学習だけで算数の準備をしている生徒を指導することもあります。
この場合は、私はあえて予習シリーズなどの塾教材は使わずに、市販のものから選ぶようにしています。
今年も、このスタイルの生徒も指導していますが、「応用自在」を使っています。
一冊で全てが網羅されているのは、後々、過去問演習に入って、細かく復習をするときに便利だからです。
勿論、不足している部分もあります。それらも、新たな紙に書いて、それを関連するページに糊で付け足していきます。
この一冊に全てが込められていると思うと、何だかとても安心した気分になれます。

その他、話題からは逸れますが、高校受験の為の準備を小学生から始めるというご家庭もありました。
以前、お一人ですが、そうした希望の生徒を指導したことがありました。
その場合、小6ではありましたが、新Aクラス数学問題集という、難関私立中学で実際の授業に使われているものを使って指導していきました。こうした指導は、まさに個別指導ならではのものだと思いました。


大村はま先生

大村はま先生は、生涯を一国語教師として全うされた方です。
なぜ先生の名前を知ったのでしょう。
覚えていません。
テレビででしょうか、図書館で偶然手にした本からででしょうか。

先生の本は6冊持っています。
国語の教え方についての本なのですが、「教える」ということがどういうことかを知る為に読んでいます。
国語については、私よりずっと教え方のうまい先生方がたくさんいらっしゃいます。
だから、国語の教え方を知りたくて買ったのではありません。
1冊目に何を読んだのでしょうか。
それすらも忘れてしまいました。
でも、その衝撃が強くて、先生の本なら何でも読みたいと思って、書店で見掛ける度に買い足してきました。

どの本を読んでも感銘を受けます。
ただ、先生の本は、書き込みができません。
なぜかというと、全ての行、全ての言葉が響いてくるからです。
つまり、全ての言葉に線を引きたくなってしまうのです。
率直な思いを率直に語られているからでしょうか。

卒業生を送り出し、新たな子どもたちとの学びが始まるこの時期、
時々先生の言葉に触れたくなります。
でも読みたい本が山積みで、先生の本も熟読しながらの再読はできません。
それでも、どのページを開いても心に響いてくるので、いつも近くには置いてあります。

例えば、先生はこのような事を書いていらっしゃいます。
「私は最後まで、子どもへの話は練習してから、やっていました。おとなへの講演ではメモくらいしか持たないとしても、子ども達への話は、練習なしでいきなりということはしませんでした。」(「教師 大村はま96歳の仕事」小学館)
理解力が足りないから補う為、ということではないと思います。
何を伝えるかをしっかりと自覚して子ども達に向き合う為、だったと思います。

現在の教育界で、大村はま先生がどのような評価を受けているのか知りませんが、私にとっては、直接お会いしたこともないのに、永遠の先生の一人です。
今日もふと手にした先生の本に勇気づけられ、このような記事を書いてみたくなったという次第です。

親が子を育てるときに、どのようなことが大事なのかと考えることへのヒントにもなるような気がします。
プロフィール

久保田塾・塾長

Author:久保田塾・塾長
東京都内、自宅にて個別指導、都内近県にて家庭教師をしています。
受験対策でも不登校児へのフォロー指導でも、私を頼る者全ての力になりたいと思っています。
でも、出来ない事は出来ないので、その時は、よりふさわしい先生をご紹介したり、次善の策がないかを模索したりします。
一番得意なのは中学受験の算数指導。「どんな問題でも解ける」という事より、「志望校に合格するにはどういう力を付ければ良いかを伝える」のが大事なのです。そのことを分かっていない保護者の方々、現役の塾講師、家庭教師の先生方があまりにも多い。
教育ネタが中心になると思いますが、趣味に走ったりもするかも。
前から興味のあったブログというのを始めて、ちょっとワクワクの「え~年のおっさん」です。
(2008年2月2日(先勝)・ブログ開始)

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