日常生活と算数。

駒場東邦中学の今年の算数に、面白い問題が出ていたというのが話題になっているようです。
私もこのブログで触れました。

問題は次のような内容です。
「今まで算数を学んできた中で、実生活において算数の考え方が活かされて感動したり、面白いと感じた出来事について簡潔に説明しなさい。」

どんな答えがあったのでしょう。見てみたいですね。
私はこの問題を見た途端にピザを思い出してしまいました。

ピザの注文で、Lサイズは直径30cm、Mサイズは直径20cm。値段はLがMの2倍。
だったらMを二つ頼んだ方がお得だねと言った人がいました。
これは本当の話です。
私は算数の勉強を教えている身ですので、即座に、いや、ピザの大きさは面積で考えないとダメだと分かりました。
面積の比は(3×3):(2×2)=9:4です。
明らかにLはMの2倍を超える量のはずです。
だから、値段が2倍なら、やはりLを1つの方が得です。

こんな体験をした子どもがいたとしたら、次のような答えを書いたかもしれませんね。

ピザのカタログを見るとLとMのサイズがあり、それぞれ直径が書かれていました。30cmと20cmだったと思います。値段はLがMの2倍でした。それを見た母が、「だったらMを2枚頼んだ方が得ね」と言いました。僕は面積比で考えないとだめだから、「いや違うよ、面積の比は9:4だからLの量はMの2倍より多いよ、お母さん」と答えました。お店の人はお客さんがどう思うかと思ってチラシを作っているのかなと思ったら、とても面白いなと感じました。

ただし、これだと解答欄には収まりませんね。
では次のように書き直しましょうか。
「ピザのサイズにはLとMがあるが、大きさとしては直径で表記されている。本当は面積で比べないと量の比較にならないのにと感じた。お店の人は、お客さんが勘違いするようにわざとこのように書いているのだろうかと思ったら、面白いと感じた。」

あまり気の利いた答えではないかもしれませんが、質問にはきちんと答えていると思います。

他にも小包を送るときの3辺の合計での値段設定などからも答えが作れると思います。

2020年の大学入試改革に合わせての設問とも言われていますが、思考力や表現力以前に、日常生活をいかに能動的に生きているかということが影響していくのかもしれませんね。

テーマ : 中学受験
ジャンル : 学校・教育

2017年の中学入試についての記事。(アエラ・2017年3月6日号)

今年の入試はかなり様変わりが激しいようです。
その一端を紹介している記事がありましたので、リンク先を載せておきます。

「新テスト」忌避か 大学附属校人気の理由(アエラ・2017年3月6日号より)

各中学とも模索しているようですね。

女子学院のことは先日書きましたが、桜蔭でも立体の切断が出たりしました。
学校も試行錯誤しているということでしょうか。

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女子学院ロス

駒場東邦中学の算数の大問1(4)が話題になっているようです。
問題は次のようなものです。
「今まで算数を学んできた中で、実生活において算数の考え方が活かされて感動したり、面白いと感じた出来事について簡潔に説明しなさい。」
これで5点前後がもらえたと思うと、駒場東邦で?
と、ちょっとショックです。
あるいは2020年からの、大学入試改革を見据えての出題かもしれませんが、これまでの過去問演習を必死にこなしてきた6年生にはある意味ショックな内容だったのではないでしょうか。

しかし、それより私にとってはもっと大きな衝撃がありました。
それは、今年の女子学院中学の算数の問題です。

難関校入試の場合、パターンあてはめでは対応できない問題、いわゆる試行錯誤的な問題が出るのが普通ですが、女子学院は、難関校の中では、パターンあてはめで対応できる問題がかなりの出題範囲を占めていた学校と言えます。
それでも速さにしても、水槽問題にしても、それなりに細かな条件をチェックをしていかないといけない解きづらい問題が少なくなかった学校です。他の学校に比べ、試験時間が短いということもあり、それなりの難問出題の学校と思われてきました。
2015年の6番などは、今年の桜蔭の立体切断などの問題よりも、よほど空間的な想像力を必要とし、かつ水槽問題の王道のパターンも知り尽くしていないといけないような真の良問の1つだと思えるものでした。
あの時間内で、他の問題を解いた上に、更にこれを解ききったという子は少なかったとは思いますが、学校の意気込みを感じるような問題と私は受け止めていました。
実際、その後の受験指導で、色々と考えさせてくれるとても面白い問題なので、女子学院志望者以外(男子も含む)にも単発で課題に出したりしていた問題でした。

そんな問題を出す学校ですから、第一志望としてきた子どもたちもかなりの難問に取り組んできたことと思います。
そうした子どもたちにとって、今年の女子学院の問題は唖然とするような内容だったと思います。
一言でいえば、簡単すぎるのです。
類型的な出題ばかりだったのです。
これも大学入試改革を踏まえ、標準的な問題をそつなくしっかりと素早く処理できるような子に入学して欲しいという、学校のメッセージの現れととらえるべきなのでしょうか。
今年の女子学院の算数の平均点はかなり高くなったと思います。
ひょっとすると、時間前に解き終わってしまって、何か読み違いがあったのではないかと不安になった子もいたのではないでしょうか。
いや、そういう子は皆、桜蔭を受けていた?
あながち冗談とは言えないかもしれません。
あるいは、子どもの質も変化してきているのでしょうか。
学校もそうした動きを察知して、より的確な明晰な子の選び方を模索しているのでしょうか。

つるかめ算のような基本中の基本といった出題が難関校の試験にも多くなったりといったことに象徴されるように、難関校の算数は、総じて解きやすいものに変わってきているようにも感じますが、それでも多くの学校の入試は、極端な難易度の変化はなかったように思います。
それだけに、女子学院の今年の算数は、私にとっては、まさにショックと言えるような易化ぶりでした。
来年の入試はどうなるのでしょうね。

ホワイトボード


駒場東邦中学の今年の入試問題四番は立体の切断でした。
解くのに、100均で買ったホワイトボードが役立ちました。本番でこれは使えませんが、普段の学習にはとても役立ちます。両面が使え、白紙と罫線つきが使い分けられます。
5色のマーカーも5本で100円ですからこれも是非一緒に買いましょう。

テレビドラマ「下剋上受験」

東京地区では毎週金曜の夜に放映されている「下剋上受験」というドラマが人気の様です。

少し前の「受験のシンデレラ」や、もっと昔の「ドラゴン桜」は大学受験についてのドラマでしたが、この「下剋上受験」は中学受験を扱ったドラマですので職業柄、気になって毎回見ています。
ドラマとして見るととても面白いですね。

受験の参考になるのか?

これは意見の分かれるところでしょうが、私は得るところも大だと思いました。

これまでよく言われてきた、「中学受験は親子での最後の共同作業」というのを裏打ちするような内容ですね。
中卒のお父さんが、娘の中学受験を応援する為に、会社まで辞めて全力投入で娘を指導するという話しです。

私に一番印象的だったのは、例えばつるかめ算を理解させる為に、鶴と亀の折り紙人形をたくさん作って、それを使って実際に問題を解く過程を理解させるというくだりでした。
解き方・考え方を全く知らない子に説明するのには確かにとても分かりやすい方法だと思いました。
ただし、コストパフォーマンスでいうと甚だ効率の悪いやり方だとは思いますが。
それでも、このドラマでは、娘がお父さんのやる気を実感する契機となっていました。
親の本気度を子どもに示すというのは大事な点だと思います。
ただし、親が実現できなかった夢を子どもに押しつけるということになってはまずいですが。
このことは、学校の担任の先生を通じて、このドラマの中でも語られていましたね。

さて、つるかめ算の解き方に話しを戻します。
実際につるとかめを1つずつ取り替えながら足の数の変化を実感させるというのは有効だという話しでした。
6年生になってこの考え方は幼稚だろうと思われる方も多いかと思いますが、つるかめ算の変形バージョンには、このやり方でないと対応しづらいという問題もあります。
例えば今年の洗足学園中学の第1回目の入試には次のような問題がありました。

洗足学園中学校2017年入試第1回算数・2番(2)

これは、「下剋上受験」のお父さんの解き方が有効です。

ただし、この問題なら、算数が分かってきている子には、私は面積図で解くことを勧めると思います。
取り替えながら個数をチェックしていくやり方と面積図による解き方と、どちらのやり方が良いか、実は、その子、その子の特性により異なってきます。
今年も洗足の1回めの受験を終えた子から、この問題が解けなかったので教えて欲しいというファックスが届きました。
この子には取り替え方式で説明したファックスを送りました。
この子はあまり算数は得意ではなく、でも地道な作業を嫌がらない性格の子だったのでこのやり方にしました。
場合によっては割合の数を使って式を作り、消去算のように解くやり方が一番しっくり来るという子もいるかもしれません。

あのドラマの場面では、まだつるかめ算そのものを知らない子に説明していくという状態でしたから、あの説明はとても良いと思いました。

その先では、今度は速さが出てきましたね。
速さとつるかめ算の融合という問題も少なくありません。
今年の入試にもありました。

このブログの前回の記事で紹介した浦和明の星の4番です。

話しがそれました。

何と言っても、親子の連携の大切さ、これが中学受験では一番大事です。
そのことをきちんと伝えてくれるという意味で、このドラマは良いドラマだと思います。
ただし、テレビドラマですから、かなり色々なことが誇張されているのも確かです。
そこも理解した上で楽しんでいけば良いと思います。

質問のファックスをくれた子は洗足学園中学が第1志望でした。
無事第1回目の入試で合格していました。
5年生の時の成績を思い出すと、よく健闘したと思います。
解けなかった問題をきちんと覚えていて、そのことについての質問をしてきた子は、これまでにいましたが、皆その試験で合格していました。
冷静に試験のことを覚えているということは、冷静に受験できたということの証しなのかもしれません。
ドラマの主人公の子は、原作の本で、第1志望には合格できなかったということが分かっていますが、それなりの成果で終了できたということも分かっています。
そういう意味でも安心して見て良いドラマかもしれません。


ダイヤグラムの活用。

今年の入試問題も出そろいました。
どの学校も傾向がはっきりしてきているようです。

そして速さの問題も花盛りです。

私は5年生から、速さの問題ではダイヤグラムを使わせます。
とても分かりやすいからです。
書くのもすぐに慣れます。
6年で速さの面倒くさい問題に出会うと、まずダイヤグラムを書かせます。

今年の問題では次のようなものがありました。

浦和明の星女子中学校2017年入試問題・算数4番

これはダイヤグラムを書き慣れた子なら、すぐに概要をつかみます。
そして、つるかめ算だと見抜き、場合によっては面積図を使って解くと思います。
このような視覚化は、単に理解を早めるだけではなく、時間の節約にもなります。
考え方を説明しなさいという学校もありますが、的確な図が書いてあればそれで充分だと、中学校の先生からもお聞きしたことがあります。

速さの勉強では、単位換算の正確さと共に、ダイヤグラムやグラフに慣れるということが大きなポイントになります。

とても乱暴な話です。

今日は話すのが憚られるような内容です。
ですが、きっと何かのヒントにはなると思うのであえて書いてみます。
選択についてはあくまでお読みになった方々の自己責任でお願いいたします。

私は算数の指導が専門ですが、偶にあまりにも国語の出来が悪かったりするとどこが弱いのか話したりすることもあります。
往々にして、物語の心情読み取りが的外れなことが多いです。
論理的な文章は注意深く読めば根拠が見つけやすいのですが、心情読み取りは、経験や感性が影響してきます。
そして、国語が稼ぎ頭の子と、国語の出来不出来の差が激しい子との比較を色々としてみました。
そうしたら、案外単純なことが影響しているような気がしてきました。

それは漫画好きかそうでないかの違いということです。
国語が得意な子は、漫画が大好きで、貪るように読み漁ります。
ある種、速読にも通じるような気がします。
私自身は中学から電車通学で、帰りには横並びに着席して一冊の漫画を皆で読みながら帰るということも多かったのですが、皆と読むペースが合わず、つまり私は絵の細部などに見入ってしまうタイプだったのです。ですから漫画を集団で読むのはあまり好きではありませんでした。でも一人で読むときはじっくり各コマが楽しめるのでやはり漫画好きだったと言って良いと思います。
そう思うと、自分の中学入試の時は国語が最も高得点だったような気がします。
その後、大学生になっても周囲に漫画好きの仲間がいて、彼らの影響で、樹村みのりを読み続けていました。

塾講師をしていた時代に、クラスの数名が女子学院を受験し、その中では決して高位ではなかった子だけが合格したことがありました。これは合格後にお母さまからお聞きした話ですが、友達といつも漫画の貸し借りをしていたそうです。私が事前に知っていたら禁止していたでしょうから、知らなくて良かったのかもしれません。
もちろん児童文学の名作を読み続けて、それで物語の読み取りもしっかり出来るという子もいるでしょうが、今の中学入試の題材は現代に話題を置いたものが少なくありません。そうした物語の読み取りには、現代の世情を映した漫画も案外と役に立つのかもしれないと思います。

偶々私が最近指導した子で、国語が得意な子は皆漫画好きだったというだけのことですので、統計的な裏付けがある訳ではありません。ですから、とても乱暴な話だと思います。
ただ、こうした一片の事実もあるということはお知らせしておいても良いのかなと思う次第です。
因みに私はもう今は漫画は一切読んでいません。

家庭教師の一番の喜び。

教えた生徒が志望校に合格すること、確かにこれは家庭教師にとって、非常な喜びです。
ですが、もっと嬉しいこともあります。

それはかつて教えた子が立派に育ったと知ることです。

勉強を教えたのは合格を勝ち取る為というはっきりした目標があってのことだったのは確かです。
ですが、単に合格することだけを意識して教えてきたのではありません。
知的好奇心を刺激し、自分で考える姿勢を少しでも育てられればとも意識していました。

今年も年賀状を多数いただきましたが、久しぶりの生徒からのものも何通かありました。
高校生となって、ニュージーランドの留学から帰ったところですという報告がありました。
お人形さんの様な、小柄な女の子だったのに、高校生となって異国に留学してきたとは、今の姿は全く想像できません。
別の子は、第一志望に合格させてあげることはできなかったのに、博士課程に進んだと、これはお母様からのご報告。
また、別の子は、数学オリンピックで上位入賞を果たしたとのこと。
かつての小学生たちが、皆私をビュンビュン追い抜いていきます。
ライバルと見たら悔しい限りですが、かつての教え子として見ると、これらに優る喜びはありません。

そして、こうした立派な報告でなくとも、忘れずに近況を知らせてくれる連絡も嬉しい限りです。
私の敬愛する大村はま先生は、卒業した子は、私のことなど忘れてもっとどんどん大きな世界に羽ばたいて欲しいと著作にお書きになっていました。その気持ちもよく分かりますが、子どもが、何年も経ってから、ふと思い出して近況を知らせてくれるのは本当に嬉しいことです。
ありがたいことです。

とは言え、子どもにも色々なキャラクターの子がいます。
だから、密かにテレパシーだけを送っている子もいることでしょう。
もし私にそれが感じられていなかったとしたら、それは単に私が鈍いというだけのことです。

私のと縁が、彼ら彼女らの未来に、少しでも良き影響を与えられたのであれば、これに優る喜びはありません。

本日、本年の仕事始めでした。
年頭にあたり、新たな一年、自らを更に鼓舞する為の喜びの言葉を述べさせていただきました。

学校説明会

学校説明会、先日行ってまいりました。
昨年に続き、今年の生徒からもその学校を受たいという申し出があり、昨年はただ過去問指導だけだったのですが、今年は学校にも問い合わせてみました。
すると、近々説明会があるのでご参加くださいというお話をいただき、行ってまいったという次第です。
入試問題についてのかなり詳しいお話がありました。
また、出題内容に加え、採点基準、部分点の根拠や科目毎の基準点などについてもお話がありました。
とても参考になりました。
昨年は急な決定だったので、過去問を指導することで精一杯でしたが、今年は早めに受験校が決まっていたのでこのような対応もできたという次第です。

さて、そうした貴重な説明を聞けたことも大きな成果ですが、もっと大きな喜びが待っていました。
昨年指導し、この学校に進学した子との再会です。
説明会後に、校内案内があったのですが、そこでの再会です。

今にして思えば、無謀ともいえるチャレンジでした。
6年生の9月になって突然私立中学受験がしたいと言い出したというお子さんの指導だったからです。
「いろいろな塾や家庭教師センターなどに相談しましたが、今からは無理ですとどこからも受け入れてもらえなかった」ということで、9月も半ばを過ぎてのご相談でした。
私としては、どのようなご相談にも極力応じるというのがポリシーですので、このご家庭にも話を伺いにいきました。
とりあえず志望校をお聞きし、そこの過去問を入手し、何から始めるかを決めていきました。
いわゆる中学受験独特の内容については全く太刀打ちできない状態でしたが、小学校で習ったであろうことについてはそこそこの基礎力は付いていました。
そこで、みくに出版のベストチェックをまず突貫工事で進めることにしました。
結果として、そうした即席の対応がうまく功を奏したということです。
なぜなら、その子は志望校に合格できたからです。

ギリギリで入ったからひょっとしたら苦労しているかな~
などと老婆心を働かせたりもしていましたが、便りのないのは良い便りと、その後に何の連絡もないことにホッとしたりもしていました。

その子の授業風景を見ることができたのです。
目と目が合い、キョトンとしていた様が印象的でした。
なんで先生がここにいるのというのが本音でしょうか。
あろうことか、能力別授業で、最高レベルのクラスで受講していました。
私に次の予定があったので、その子の授業終了まではいられず、直接の話はできませんでしたが、顔つきに精悍さが加わっていたようにも感じ、安心してその学校を後にしました。
髪型も変わっていたし、道ですれ違ってもひょっとしたら気が付かないかもしれません。
顔を見られて本当に嬉しかったです。

こうした楽しみは、保護者の方には体験できない、学校説明会での味わいだと思います。
男女を問わず、複数の学校で味わえます。
人懐っこい子、照れ屋の子、色々なキャラクターの子がいますからどこでも同じになるわけではないのですが、私はそれぞれの子の成長ぶりを目の当たりにして、いつも感激します。
中には第一志望に入れてくれなかったのは先生のせいだとでも言いたげに、ちょっと寂し気に私を見る子もいますが、私はやはり嬉しさでいっぱいになります。
その後に、中学での学習について相談の連絡をしてくる子もいます。

来年も、たくさんの子どもたちとこうした再会を果たしたいと感じる、今日この頃です。


プロフィール

久保田塾・塾長

Author:久保田塾・塾長
東京都内、自宅にて個別指導、都内近県にて家庭教師をしています。
受験対策でも不登校児へのフォロー指導でも、私を頼る者全ての力になりたいと思っています。
でも、出来ない事は出来ないので、その時は、よりふさわしい先生をご紹介したり、次善の策がないかを模索したりします。
一番得意なのは中学受験の算数指導。「どんな問題でも解ける」という事より、「志望校に合格するにはどういう力を付ければ良いかを伝える」のが大事なのです。そのことを分かっていない保護者の方々、現役の塾講師、家庭教師の先生方があまりにも多い。
教育ネタが中心になると思いますが、趣味に走ったりもするかも。
前から興味のあったブログというのを始めて、ちょっとワクワクの「え~年のおっさん」です。
(2008年2月2日(先勝)・ブログ開始)

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